留学群考研数学频道为大家提供2015考研数学复习资料：8个重要的高数概念，希望大家能把握考研高数的重点!
2015考研数学复习资料：8个重要的高数概念
下面列出了高数的重难点，希望大家在掌握重难点概念的同时在习题上也加大练习。
1、函数极限连续
、僬防斫夂母拍，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
、诶斫饧薜母拍，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
、劾斫夂缘母拍，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
2、一元函数微分学
、倮斫獾际臀⒎值母拍，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
、谡莆盏际乃脑蛟怂惴ㄔ蚝鸵唤孜⒎值男问讲槐湫。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
、劾斫獠⒒嵊寐薅兄刀ɡ，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
、芾斫夂档母拍，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
、萘私馇屎颓拾刖兜母拍，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
、拚莆沼寐薇厮法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
3、一元函数积分学
、倮斫庠筒欢ɑ趾投ɑ值母拍。
、谡莆詹欢ɑ值幕竟，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。
、刍崆笥欣砗、三角函数和简单无理函数的积分。
、芾斫獗渖舷藁侄ㄒ宓暮，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。
、萘私夤阋寤值母拍畈⒒峒扑愎阋寤。
、拚莆沼枚ɑ旨扑阋恍┘负瘟亢臀锢砹(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。
4、向量代数与空间解析几何
、倮斫庀蛄康母拍罴捌浔硎。
、谡莆障蛄康脑怂(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
、壅莆掌矫娣匠毯椭毕叻匠碳捌淝蠓，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。
、芾斫馇娣匠痰母拍，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
、萘私饪占淝叩牟问匠毯鸵话惴匠;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
5、多元函数微分学
、倭私舛元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
、诶斫舛嘣际腿⒎值母拍，会求全微分。
、劾斫夥较虻际胩荻鹊母拍畈⒄莆掌浼扑惴椒。
、苷莆斩嘣春虾际那蠓，会求隐函数的偏导数。
、萘私馇叩那邢吆头ㄆ矫婕扒娴那衅矫婧头ㄏ叩母拍，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。
6、多元函数积分学
、倮斫舛重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。
、谡莆斩重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
、劾斫饬嚼嗲呋值母拍，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
、芰私饬嚼嗲婊值母拍、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。
、莼嵊弥鼗、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。
7、无穷级数
、僬莆占妒幕拘灾始捌浼妒樟驳谋匾跫，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。
、诨嵊媒淮砑妒睦巢寄嶙榷ɡ，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。
、刍崆竺菁妒暮秃约笆罴妒暮，掌握幂级数收敛域的求法.
、苷莆誩x、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。
8、常微分方程
、倭私馕⒎址匠碳捌浣、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。
、诨嵊媒到追ń鈟(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。
、壅莆斩阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
、芑峤獍礁鑫粗囊唤壮Ｏ凳咝晕⒎址匠套。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。
小编大家提醒大家在冲刺复习时要记得拿出错题本复习错题哦!
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