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中国地质v8娱乐手机版下载官网(武汉)2018考研大纲：907解析几何与高等代数
中国地质v8娱乐手机版下载官网研究生院硕士研究生入学《解析几何与高等代数》v8娱乐官方app下载大纲
第一部分 v8娱乐官方app下载说明
一、v8娱乐官方app下载性质
空间解析几何与高等代数是为全国硕士研究生入学v8娱乐官方app下载数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀v8娱乐官方app下载毕业生能达到及格及以上水平。
二、v8娱乐官方app下载范围
多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、以及平面与空间直线、空间曲线与二次曲面
三、v8娱乐官方app下载形式与试卷结构
(一)答卷方式：闭卷，笔试;所列题目全部为必答题。
(二)答题时间：180分钟。
(三)各部分的考查比例：
高等代数部分约80%
空间解析几何部分约20%
(四)题型类型
填空题、选择题、计算题和证明题
第二部分 考查要点
一、多项式理论
理解数域P上一元多项式的定义、多项式相乘、次数、一元多项式环等概念，整除的定义，两个(或若干个)多项式的最大公因式，互素等概念及性质，不可约多项式的定义及性质，多项式与多项式函数的关系，代数基本定理，有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，多元多项式、对称多项式的定义。
能判断一个代数系统是否是数域，掌握多项式的运算及运算律，能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式，理解不可约多项式的定义及性质，标准分解式，k重因式，多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质，对称多项式基本定理。
了解带余除法及整除的性质，因式分解及唯一性定理，复(实)系数多项式分解定理及标准分解式，本原多项式的定义、高斯(Gauss)引理、整系数多项式的有理根的性质、爱森斯坦(Eisenstein)判别法。
二、行列式
1、理解行列式的概念，掌握行列式的性质、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法则。
2、会应用行列式概念和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
三、线性方程组
1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
2、理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4、理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
5、会用克莱姆(Cramer)法则求解线性方程组。
6、掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
7、熟练掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
8、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
9、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
四、矩阵
1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。
2、掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。了解方阵的多项式概念。
3、理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4、掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质和矩阵等价的条件，理解矩阵的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系。了解矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系，了解n阶方阵非退化的概念及充分必要条件，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5、熟悉分块矩阵及其运算。
五、二次型
1、掌握二次型及其矩阵表示，理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质，清楚二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。
2、熟练掌握二次型的标准形、秩、规范形的概念以及惯性定理，理解复对称矩阵合同的充分必要条件。
3、会用配方法化二次型为标准形。
4、掌握二次型及实对称矩阵正定的概念及性质，掌握二次型及实对称矩阵正定的判别法。
六、线性空间
1、熟悉集合与映射的概念。
2、理解线性空间的概念掌握线性子空间的判定方法。
3、掌握线性空间的维数、基和坐标等基本概念和性质。
4、掌握线性空间的基变换公式和坐标变换与过渡矩阵的关系。
5、理解生成子空间的概念，掌握求子空间基和维数的方法。
6、掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。
七、线性变换
1、掌握线性变换的概念、基本性质及运算。
2、理解线性变换的矩阵，了解线性变换与矩阵的对应关系。
3、掌握线性变换及其矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念及性质，能够熟练地求解线性变换及矩阵的特征值和特征向量。
4、了解关于特征多项式的哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Caylay)定理，了解矩阵的迹。
5、把握线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间的概念。
6、掌握矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。熟悉将矩阵化为对角矩阵的方法。
7、理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念。
8、了解矩阵的若当(Jordan)标准型。
八、欧氏空间
1、掌握线性空间内积、向量的正交、欧几里德空间等基本概念及性质。
2、理解正交变换和正交矩阵的关系，欧几里德空间中过渡矩阵的特殊性。
3、理解和掌握标准(规范)正交基的概念，掌握标准(规范)正交基的求法(施密特(Schimidt)正交化过程)，了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积的特殊表达。
4、掌握正交矩阵的概念及性质，了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系。
5、理解和掌握正交变换的概念及其性质，了解正交变换和正交矩阵之间的关系。
6、理解正交子空间、正交补的概念及性质。
7、熟练掌握对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质，对给定的实对称矩阵A会求正交矩阵T使T′AT成为对角矩阵。
九、平面与空间直线
1、熟练掌握向量代数中的各种运算。
2、熟练掌握平面与空间直线方程的各种形式，能根据已知条件建立平面与空间直线的方程
3、熟悉判定点与平面、空间两直线、直线与平面的位置关系
4、熟练计算两直线 、直线与平面、两平面间的交角、两异面直线的距离及公垂线方程。
十、空间曲线与二次曲面
1、要求考生熟练掌握曲面与曲线的定义，空间曲线的投影与投影柱面。
2、掌握常见的二次曲面的标准方程、形状、作图及单叶双曲面、双曲抛物面的直母线方程及其性质。
3、掌握直线与一般二次曲线相交，并对一般二次曲线进行理论研究的方法，根据二次曲线标准方程将二次曲线分类，从而使二次曲线的几何理论与代数理论自然联系在一起，达到用代数方法研究几何理论的目的。
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